14-Feb-2007 13:42

HD: Ankündigung

eine
Erfindung
der besonderen Art

Fuzzylogik ist zwar kein alter Hut, aber auch nicht mehr ganz neu. Sie hat eine umfassende Theorie, welche die zweiwertige Logik »so nebenbei« umfaßt, aber bleibt Experten vorbehalten. Man weiß nur, daß sie in manchen – scheinbar hochwertigen – Waschmaschinen eingesetzt wird. Wie, weiß man allerdings nicht so recht. Irgendwie vermutlich. Aber Reklame wird damit gemacht und soll die Konsumenten beeindrucken.

Entscheidungstabellen sind gar wohl ein alter Hut, jedenfalls betrachten viele, die scheinbar etwas von der Sache verstehen, sie als eher überholtes Verfahren, mit dem niemand mehr einen akademischen Blumentopf gewinnen könne; alle Dissertationen sind längst geschrieben, die Literatur ist umfangreich, und die wenigsten verstehen es, Entscheidungstabellen als Entwurfsmethode für wirklich komplexe Sachverhalte einzusetzen.

Die Kombination aus beiden aber ist weder ein alter Hut noch von überkommener Bedeutung, vielmehr in Deutschland so gut wie unbekannt. Es gibt bisher offensichtlich noch keine Veröffentlichung, und diese hier ist eventuell die erste. Die »Fuzzy-Entscheidungstabelle« (Fuzzy Decision Table) habe nämlich ich erfunden. Allerdings nicht als erster. Nur wußte ich das im Jahr 2000 noch nicht.

Inzwischen ist unser Verfahren etabliert, wir können damit arbeiten und erzielen erstaunlich interessante Ergebnisse, wenn es darum geht, mit subjektiven, immer wieder eigenen Vorstellungen Objekte aus einem Katalog herauszusuchen, in dem sie mit ihren Eigenschaften deklariert sind. Aufeinmal sind Entscheidungstabellen, wenn sie mit Fuzzy-Variablen bestückt werden, tatsächliche Verfahren der Entscheidungstheorie, mit subjektiven Wahrscheinlichkeiten, dem Grad des Wunsches (»Wünschbarkeit«) und ganz flexibel, wenn ein Benutzer seine Wünsche und Anforderungen dem System übergibt. Zur Zeit gibt es eine Demo-Fassung in Excel mit dem Thema »Immobilien«, weil bei diesem Thema jeder sofort mitdenken kann; es erfordert kein besonderes Wissen und bietet doch die Möglichkeit, das Verfahren zu erproben: In Musterstadt an der Lage sind 25 Häuser angeboten, und »der Computer« sucht Ihnen die heraus, die Sie mehr oder weniger genau wünschen. Er tut ein übriges, er guckt auch noch, daß Ihnen dargelegt wird, welche der Immobilien die preiswerten sind: Der »Preiswert« kommt bei uns aus dem Verhältnis von subjektivem Wert und gefordertem Preis zustande.

Und das Beste: Sie – der oder die Sie das hier gerade lesen –, können das Beispiel (mit Benutzeranleitung in Word) bei uns per Email anfordern, kostenlos und verpflichtungslos. Sie können damit spielen und ausprobieren und auch alle Objekte und Eigenschaften/Kriterien ganz eigensinnig neu definieren, so daß es z.B. dann für Gebrauchtwagen verwendet werden kann oder für Partnerwahl oder Entscheidungsfindung in Risikosituationen. Nur die Größe der Tabelle, also des Excel-Systems, können Sie nicht ändern; es ist ja auch nur zur Erprobung gemacht, aber bei begrenzter Größe dennoch ein vollwertiges Verfahren.

Senden Sie uns – DRESSLER & WAGNER – eine Nachricht mit dem Betreff »Fuzzy-ETAB« an info@hduw.de. Sie erhalten emailwendend die beiden Dateien. Weitere Informationen über uns finden Sie unter …

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Sie können aber jetzt auch gleich weiterlesen: Ich schildere nämlich unser Verfahren namens FADB (Fuzzy-Auswahl-Datenbank), wenn auch nicht in allen Einzelheiten, aber doch im Prinzip und hoffentlich anschaulich. Sie werden, wenn Sie etwas Fuzzylogik und ein bißchen von Entscheidungstabellen verstehen – die werden hier gleich noch erklärt –, die Abhandlung leicht begreifen und vielleicht eine Ahnung bekommen, welch erstaunliches Expertenwerkzeug da entsteht. Und falls Sie von beidem nichts verstehen, trauen Sie Ihrem gesunden Menschenverstand etwas zu! Er wird Sie vermutlich nicht enttäuschen.


Hier zunächst folgt der Plan von Musterstadt; 25 Häuser sollen verkauft werden, nach 30 Kriterien sind sie deklariert, und Sie können zu allen oder einigen Ihre Wünsche eingeben; mit unserem Demo-Werkzeug erhalten Sie alsbald entsprechende Vorschläge und gleichzeitig eine deutliche Vorstellung, wie das Verfahren läuft:

 

 


FADB: Fuzzy-Entscheidungstabellen und generelle Auskunft aus einer Datenbank

Fuzzy-Entscheidungstabellen bilden die Grundlage für das FADB-Verfahren, das wir z. Zt. mit Microsoft.Access entwickeln. Solche FDT (»Fuzzy Decision Table«) sind seit ca. 10 Jahren – allerdings wohl nicht im deutschsprachigen Raum – in der Literatur bekannt. Jedoch die von mir erfundene Form und Interpretationsweise ist vermutlich neu (konstruiert 2000) und erstmals in einem Anwendungsbeispiel vorgestellt im Mai 2004. Über Entscheidungstabellen und ihre Anwendung in der Fuzzy Logic soll hier referiert werden.

Standard-Entscheidungstabellen der Art »Limited Entry« enthalten als Bedingungsanzeiger nur die üblichen binären Werte der zweiwertigen Logik Y (=1) oder N (=0). Dazu kommt das »don't care« (Irrelevanzanzeiger). Fuzzylogik dagegen erfordert zwangsläufig, daß alle unendlich-vielen Werte {0…1} anstatt nur zwei {Y,N} als Bedingungsanzeiger vorkommen dürfen. Die Fuzzylogik findet ausschließlich im Bedingungsteil statt, der Aktionsteil bleibt wie bisher schon, indem die Aktionen einer oder mehrerer Regeln durchzuführen sind, oder es wird »einfach« ein Objekt identifiziert; da hat die »Entscheidung« also bereits stattgefunden.

Da binäre Logik eine (simple) Untereinrichtung der Fuzzylogik darstellt, muß eine konventionelle Entscheidungstabelle, wenn sie fuzzylogisch interpretiert wird, dieselben Ergebnisse (Auswahl einer Regel) bringen, wie es konventionell üblich ist: Zum akuten Interpretationszeitpunkt werden alle relevanten Bedingungen abgefragt, dann wird, je nachdem ob eine Bedingung erfüllt oder nicht erfüllt ist, der »Tatbestandsvektor« erzeugt und mit den Bedingungsvektoren der Regeln verglichen. Die Regel, die den Tatbestand enthält, wird akut, und ihre Aktionen werden ausgeführt. (Mehrdeutige Entscheidungstabellen werden hier – zunächst – nicht berücksichtigt.) Es folgt dafür ein Beispiel.

Eine Regel mit d>0 don't care anstelle {Y/N} enthält dann 2d mögliche Fälle, so daß eine Entscheidungstabelle mit 10 Bedingungen zwar 1024 mögliche Fälle, aber bei vielen don't care nur wenige Regeln benötigt, damit alle Fälle enthalten sind. Zur Anschauung wird zunächst der Bedingungsteil einer solchen eindeutigen Entscheidungstabelle mit zweiwertiger Logik vorgestellt. Sie ist redundanzfrei und vollständig. Die Anzahl der jeweils enthaltenen Fälle steht darunter:

Man sieht, wenn man den lila TATBESTAND mit den Bedingungsvektoren der Regeln abgleicht, daß er nur in der Regel-6 enthalten ist. Diese Regel also würde allein ausgewählt, ihre Aktionen wären durchzuführen. (Die Interpretation (FALSCH / WAHR) übrigens wurde mit meiner Excel-Entscheidungstabellenlogik automatisch ausgeführt und hier nur als momentanes Bild eingefügt.)

Wenn eine solche eindeutige »E-ETAB« vom Fuzzy-Interpretationsalgorithmus bearbeitet wird, müssen selbstverständlich dieselben Ergebnisse erzielt werden. Wir (DRESSLER & WAGNER) haben bisher schon wesentlich größere F-ETABs verwendet, aber in den nachfolgenden Beispielen werden der Anschaulichkeit halber nur kleine Exemplare gezeigt. An ihnen läßt sich fast alles ablesen und durchschauen, was der Fuzzy-Entscheidungstabellen-Interpretationsalgorithmus leistet, allerdings nicht genau, wie er es tut, weil darin einige kleine Erfindungen stecken: immerhin eine neue fuzzylogische Funktion – von mir genannt »FUND« oder gar »FAND« (engl.) –, die nicht dem ursprünglichen UND der üblichen Fuzzylogik ( a UNDfuzzy b = MIN{a,b} ) entspricht, sondern »weicher« greift, gewissermaßen »fuzzyöser« arbeitet, allerdings bei manchen Konstellationen auch härter; das UND wäre dafür zu simpel/streng, denn es stammt aus der zweiwertigen Logik. Selbstverständlich gilt auch hier, daß wenn FUND auf die zweiwertige Logik angewendet wird, es dem UND entspricht: 00=>0, 01=>0, 10=>0, 11=>1.

Auch hier wieder ein kleines Beispiel: FDT-Interpretation für eine E-ETAB durchgeführt.

Die beiden letzten Zeilen zeigen den entscheidenden Unterschied: Bei der Fuzzy-Interpretation wird ein Ähnlichkeitsmaß berechnet zwischen dem Tatbestand und jedem Vektor ihrer Bedingungsanzeiger für eine Regel. Also: Wie groß ist »die fuzzylogische Nähe« zwischen den jeweiligen Vergleichsobjekten (grün/rot)? Für die Regel R3 herrscht absolute Nähe, deshalb ist das Ähnlichkeitsmaß =1, denn Tatbestand und Regel sind identisch. Die anderen Regeln haben mehr oder weniger großen Abstand, die Regeln R5, R6 und R9 sind hier sogar ins Jenseits verbannt. (Das liegt am FUND.) Jedoch ist alles »relativ«, und aus den Werten läßt sich, so hoffe ich, unmöglich auf den Algorithmus schließen, welcher allerdings nicht sehr kompliziert ist, eher erstaunlich einfach. Don't care in den Regeln werden beim Abgleich nicht berücksichtigt! Und als wesentliches Ergebnis entsteht eine Rangfolge. Die hier maximal zutreffende Regel (NYNY) hat den Rang = 1.

Die 1 und 0 im Tatbestand deuteten schon die neue Schreibweise an. Künftig dürfen überall fuzzylogische Werte eingesetzt werden, sowohl in den Regelvektoren als auch im Tatbestand. Außerdem – und das ist auch neu – dürfen don't care nun im Tatbestand vorkommen, was bei eindeutigen Entscheidungstabellen zu Unstimmigkeiten, Widersprüchen und Doppeldeutigkeit führen würde. Bei mehrdeutigen Entscheidungstabellen könnte man den Irrelevanzanzeiger im Tatbestand erlauben; das hat allerdings, soweit ich weiß, noch niemand gemacht(?). Hier aber besagt der »-« im Tatbestand, daß mit der Anforderung eines Benutzers – von außen zur Abfragezeit festgelegt! – eine bestimmte Bedingung oder Eigenschaft eines Objekts ganz und gar unberücksichtigt bleibt. Das hat außerordentlich wohltuende Folgen für die Flexibilität des Verfahrens!

Schließlich noch – dies ist nur eine manchmal zweckmäßige Variante – kann im Tatbestand auch zwischen Y und 1, bzw. N und 0 unterschieden werden, man hat sie ja zur Verfügung, so daß Y und N als »Quasi-KO-Kriterium« verwendet werden, wenn jemand in einer Situation erzwingen will, daß möglichst diejenigen Regeln bevorzugt werden, in denen an entsprechender Stelle eine glatte 1 oder 0 stehen. (Y,N wären dann in den Bedingungsanzeigern nicht mehr zugelassen; dies ist jedoch nur eine rein pragmatische Konvention.)

Es folgt nun eine Fuzzy-Entscheidungstabelle desselben Ausmaßes wie die vorige mit neun Regeln und vier Bedingungen, aber eben mit gemischten Werten, sowohl eindeutigen als auch Fuzzy-Werten:

Bei dem Tatbestand [ 0,77 | - | 0,44 | 0,55 ] gibt es gar keine Regel, die »genau« übereinstimmt, was ja auch kein Wunder ist bei gerade bloß 9 aus unendlich-vielen Möglichkeiten. Die Rangfolge ist entscheidend: Am nächsten kommt die Regel R6 den drei Bedingungsanforderungen. Die Bedingung B2 wurde nirgendwo berücksichtigt.

Das Fuzzy-Ähnlichkeitsmaß ist die entscheidende Größe. Die Art, wie dieses berechnet wird, entscheidet über die Qualität der FDT-Interpretation. Hier sind verschiedene Verfahren denkbar, aber selbstverständlich soll sich die Interpretation weitgehend an der Logik der Entscheidungstabellen orientieren, denn Logik bleibt es, nur müssen »Ähnlichkeit« und »Nähe« angemessen und anschaulich definiert sein, denn sonst könnte eine mutwillig Interpretationsweise zu abstrusen Ergebnissen führen, solchen, die eventuell auch falsche Entscheidungen provozieren. Schließlich ist die Komplexität von logisch-zweiwertig auf beliebig-wertig gestiegen, was die Sachlage nicht einfacher, sondern entsprechend vage macht: aus unklarer Situation zu einer Rangfolge von sinnvollen, alternativen Empfehlungen zu kommen. Jedoch genau dieses ist Sinn und Zweck des Verfahrens.

Allgemein: Fuzzylogik dient zur Entscheidungsfindung unter vagen Bedingungen oder »unscharfer Suche« von – ganz allgemein gesprochen – Objekten. Diese können denkbar alles sein: Automobile, Immobilien, Verfahren, Diagnosen, Betriebsmitteln, Risiken & Nebenwirkungen, Strategien, Marketingmaßnahmen und was einem sonst noch einfällt. Deshalb müssen die Objekte oder – schwieriger: – mögliche Situationen vorab analysiert und nach so ziemlich allen ihnen innewohnenden Kriterien und relevanten Eigenschaften beschrieben werden. Das kann oft eine intellektuelle Herausforderung sein, deren Lösung manchmal erst mittelfristig Früchte trägt, nämlich dann, wenn irgendwann Anfrager in ihrer Zeit, unter ihren Voraussetzungen und mit ihren vagen Vorlieben »irgendwie« eine Empfehlung benötigen, wie & wofür sie jeweils sich nun entscheiden oder worum sie sich vorrangig kümmern sollten. Es kann eine neue Art von Expertensystem entstehen.

Für alle diese Chancen wird mit FADB ein benutzerfreundliches Werkzeug entwickelt, das für die meisten solcher Themen und Probleme die Auswahl nicht nur erleichtert, sondern auf rationale Weise erst ermöglicht. Wir sind an der Arbeit.

Anfragen dazu richten Sie bitte ebenfalls an die angegebene Emailadresse!